Ementa de SMA 0343 - Espaços Métricos
Introdução
:
Definições, Exemplos e Propriedades Elementares
- Definição
-
Exemplos e Aplicações
-
Abertos e fechados
Continuidade
-
Funções Contínuas
-
Homeomorfismos
-
Exemplos e Aplicações
A
Espaços métricos conexos
-
Conexos: definição e propriedades elementares
-
Conexos por caminhos: definição e propriedades elementares
-
Conexidade como invariante topológico
-
Exemplos e Aplicações
Espaços métricos completos
-
Definição
-
Propriedades
-
Completamento
-
O Lema de Baire
-
Exemplos e Aplicações
Espaços métricos compactos
-
Definição
-
Propriedades
-
Compacidade e continuidade
-
Conjuntos totalmente limitados
-
Propriedades de Bolzano-Weierstrass e Heine-Borel
-
Dimensão
-
Exemplos e Aplicações
Separabilidade
-
Definição e exemplos
-
O espaço das funções contínuas de um espaço métrico compacto em um métrico separével
-
Os polinômios de Bernstein e o Teorema de Aproximaçao de Weierestrass
-
Separabilidade de C([0,1],R)
-
Exemplos e Aplicações
Bibliografia
- Elon L. Lima- Espaços Métricos, Projeto Euclides, CNPq-IMPA (1977) (livro texto)
- Higino H. Domingues- Espaços Métricos e Introdução à Topologia, Atual Editora, (1983) (livro texto)
- G. F. Simons- - Introduction to Topology and Modern Analysis, Mc Graw-Hill (1963) (complementar)
- Chaim S. Hönig- - Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, CNPq-IMPA (1976) (complementar)